Tre personer intresserade av den spanska och portugisiska världens kultur spelade en central roll vid grundandet av den Iberisk-amerikanska stiftelsen sr. De var hederskonsuln från Peru, Erkki Reenpää (1925 – 2004), professorn i romanska språk Timo Riiho (1950 – 2021) och hederskonsuln från Guatemala, Jyrki K. Talvitie (1941 – 2020); alla tre långvariga och mångsidiga kännare av den spanska och portugisiska världen. Idén att grunda en stiftelse och samtidigt ett finländskt kulturinstitut på den Iberiska halvön föddes år 1990. Stiftelsens stiftelseurkund undertecknades när världen firade 500-årsdagen av ”upptäckten” av Sydamerika den 12 oktober 1992 och stiftelsen infördes i stiftelseregistret den 27 januari 1994.
Det första målet var att grunda ett finländskt kulturinstitut på den Iberiska halvön. Stiftelsens styrelse började undersöka olika tänkbara placeringsorter och efter en första urvalsrunda gjordes valet mellan fyra alternativ: Barcelona, Lissabon, Madrid och Sevilla, av vilka Madrid blev det slutliga valet för institutet. Madrids betydelse som Spaniens huvudstad, dess centrala läge och goda trafikförbindelser inverkade på beslutet. Av stor betydelse var det samarbetsavtal som Helsingfors universitet redan hade med Spaniens största universitet, Universidad Complutense i Madrid (UCM).
Den finländska ekonomins omfattande lågkonjunktur gjorde ändå att grundandet av ett institut fördröjdes så att styrelsen inte förrän år 1996 åkte till Madrid för att förhandla om lämpliga lokaler. Verksamheten startades inledningsvis vid Complutense-universitetets campus, där institutet fick tillgång till ett eget rum. Institutets spanska namn blev Iberoamericano de Finlandia.
Verksamheten inleddes med en högtidlig öppningsfest som Spaniens undervisningsminister Esperanza Aguirre och Finlands kulturminister Claes Andersson deltog i. Redan i juli 1998 fick institutet en egen lokal på 250 kvadratmeter i stadsdelen Chamberí i Madrid. Lokalen invigdes högtidligt den 1 februari 1999 i samband med president Martti Ahtisaaris officiella besök i Spanien. Även Finlands utrikesminister Tarja Halonen, som också är medlem i stiftelsens delegation, deltog i festen.
Doktor Martti Pärssinen utnämndes till Finlandsinstitutets första direktör. Under hans period (1996 – 1999) uppnådde institutet snabbt en synlig position i Madrid och publiceringsverksamheten inleddes. Följande direktör var doktor Liiisa Salo-Lee (2000 – 2002), och i mars 2002 utnämndes professor Timo Riiho till en treårsperiod, som slutligen blev fyra år. Under Riihos period utvecklades samarbetet med Complutense-universitetet, institutet satsade på publiceringsverksamheten och kontakterna till Portugal förbättrades märkbart. Martti Pärssinen återvände som direktör till institutet år 2007. Han utökade då institutets internationella verksamhet och samarbetet med andra nordiska och europeiska kulturinstitut. 2012 – 2016 leder doktorn i litteratur Auli Leskinen institutet som är öppet för alla som är intresserade av finländsk kultur och av de regioner i världen där man talar spanska och portugisiska. 2017 – 2020 leder doktorn Sarri Vuorisalo-Tiitinen institutet. Till Finlandsinstitutet i Madrids nya direktör har valts Pauliina Ståhlberg.