La iniciativa que llevó a la constitución de la Fundación Iberoamericana de Finlandia se debe a tres amantes de la cultura lusohispánica que cuentan con amplios conocimientos sobre la misma: Erkki Reenpää (1925 – 2004), cónsul honorario del Perú; Timo Riiho (1950 – 2021), profesor de lenguas románicas; y Jyrki K. Talvitie (1941 – 2020), cónsul honorario de Guatemala. La idea de establecer una fundación iberoamericana y, a la vez, un instituto cultural en la Península Ibérica nació en el año 1990. La fundación fue constituida el 12.10.1992, mientras el mundo celebraba los 500 años del descubrimiento de América, y fue registrada el 27.01.1994.
El primer objetivo fue instaurar un instituto finlandés de cultura en la Península Ibérica. La junta directiva de la fundación consideró las diferentes posibilidades de emplazamiento y, tras una selección previa, quedaron cuatro alternativas dignas de ser tenidas en cuenta: Barcelona, Lisboa, Madrid y Sevilla, de las cuales fue elegida Madrid. Influyeron en la decisión la importancia de dicha ciudad como capital del estado español, su ubicación céntrica en la Península Ibérica y sus buenas comunicaciones. Una ventaja notable fue el hecho de que previamente existiera un acuerdo de colaboración entre la Universidad de Helsinki y la Universidad Complutense de Madrid.
La gran recesión que paralizó Finlandia a principios de los años 90 postergó la fundación del instituto en tal medida que hasta el año 1996 no pudo iniciarse la búsqueda de un local apropiado en Madrid. Careciendo de una sede, el Instituto comenzó sus actividades en el campus de la Universidad Complutense, donde le fue cedida una oficina.
La actividad del Instituto se inauguró con una festiva ceremonia de apertura, que contó con la presencia de la entonces ministra de Educación de España, Esperanza Aguirre, y el ministro de Cultura de Finlandia, Claes Andersson. En julio de 1998, el Instituto se trasladó a un local propio de 250 metros cuadrados sito en el madrileño barrio de Chamberí. La inauguración de esta sede tuvo lugar el 01.02.1999, en el marco de la visita oficial a España del Presidente de Finlandia, Martti Ahtisaari. Honró la inauguración con su presencia Tarja Halonen, por entonces ministra de Exteriores de Finlandia y miembro de la delegación de la fundación.
Como primer director del Instituto Iberoamericano de Finlandia fue elegido el doctor Martti Pärssinen, durante cuyo mandato (1996 – 1999) el Instituto ganó visibilidad en Madrid y comenzó a publicar libros. A Pärssinen le siguió como directora la doctora Liisa Salo-Lee (2000 – 2002). En marzo de 2002, fue nombrado máximo responsable el catedrático Timo Riiho, durante cuyo mandato los lazos de cooperación entre el Instituto y la Universidad Complutense se vieron fortalecidos, se publicaron varios libros importantes, y el vínculo con Portugal se hizo mucho más fuerte. En 2007, el catedrático Martti Pärssinen retomó la dirección del Instituto internacionalizando y aumentando la cooperación con instituciones nórdicas y otros centros culturales europeos. De 2012 a 2016, la doctora Auli Leskinen ejerció como responsable y se aumentaron intensamente las actividades en América Latina. De 2017 a 2020, la directora fue la doctora Sarri Vuorisalo-Tiitinen, y el público pasó a un primer plano, especialmente en España y Portugal, debido a la reubicación del Instituto y el fortalecimiento de la cooperación local. En la actualidad, la dirección está a cargo de Pauliina Ståhlberg.