Ajatus säätiön ja samalla Iberian niemimaalle sijoittuvan Suomen kulttuuri-instituutin perustamisesta syntyi vuonna 1990. Keskeiset henkilöt Iberialais-amerikkalaisen säätiö sr:n perustamisessa olivat Perun kunniakonsuli Erkki Reenpää (1925 – 2004), romaanisten kielten professori Timo Riiho (1950 – 2021) ja Guatemalan kunniakonsuli Jyrki K. Talvitie (1941 – 2020). Säätiön säädekirja allekirjoitettiin Amerikan “löytymisen” 500-vuotispäivänä 12.10.1992 ja säätiö merkittiin säätiörekisteriin 27.1.1994.
Päätavoitteena oli suomalaisen kulttuuri-instituutin perustaminen Iberian niemimaalle. Neljästä vaihtoehdosta Barcelona, Lissabon, Madrid ja Sevilla, instituutin sijoituspaikaksi valikoitui Madrid. Päätökseen vaikuttivat Madridin merkitys Espanjan pääkaupunkina, keskeinen sijainti ja hyvät liikenneyhteydet. Merkittävä taustatekijä oli lisäksi jo olemassa oleva yhteistyösopimus Espanjan suurimman yliopiston, Madridin Complutense-yliopiston (UCM) kanssa.
1990-luvun laman vuoksi sopivien tilojen hankkimisesta Madridiin päästiin neuvottelemaan vasta vuonna 1996. Toiminta käynnistyi ja instituutin ensimmäinen toimipiste järjestyi Complutense-yliopiston kampuksella. Instituutin espanjankieliseksi nimeksi tuli Instituto Iberoamericano de Finlandia.
Juhlallisia avajaisia kunnioittivat läsnäolollaan Espanjan opetusministeri Esperanza Aguirre ja Suomen kulttuuriministeri Claes Andersson. Heinäkuussa 1998 instituutti sai omat 250 neliömetrin toimitilansa Chamberín kaupunginosasta Madridista. Tilat otettiin käyttöön 1.2.1999 Suomen tasavallan presidentti Martti Ahtisaaren Espanjaan tekemän virallisen vierailun yhteydessä. Avajaistilaisuudessa oli läsnä myös Suomen ulkoministeri Tarja Halonen, joka on säätiön valtuuskunnan jäsen.
Suomen Madridin-instituutin ensimmäiseksi johtajaksi valittiin tohtori Martti Pärssinen, jonka johtajakaudella (1996 – 1999) instituutti saavutti nopeasti näkyvän aseman Madridissa ja julkaisutoiminta alkoi. Seuraavana johtajana toimi Ph. D. Liisa Salo-Lee (2000 – 2002). 2002 – 2006 johtaja oli professori Timo Riiho, jonka toimikaudella yhteistyötä Complutense-yliopiston kanssa kehitettiin, instituutin julkaisutoimintaan panostettiin ja yhteydet Portugaliin paranivat huomattavasti. 2007 – 2012 professori Martti Pärssisen toisella kaudella instituutin kansainvälinen toiminta lisääntyi ja yhteistyö muiden Pohjoismaiden ja eurooppalaisten kulttuuri-instituuttien kanssa tiivistyi. 2012 – 2016 FT Auli Leskinen johti instituuttia, joka laajensi voimakkaasti toimintaansa Latinalaiseen Amerikkaan. 2017 – 2020 instituuttia johti FT Sarri Vuorisalo-Tiitinen, jonka kaudella instituutin muuton ja voimakkaasti vahvistuneen paikallisen yhteistyön myötä yleisö tuotiin uudella tavalla toiminnan keskiöön etenkin Espanjassa ja Portugalissa. Nykyinen johtaja on Pauliina Ståhlberg .