Na iniciativa de constituir a Fundação Ibero-Americana da Finlândia, três amantes da cultura luso-hispânica tiveram um papel central. Trata-se de Erkki Reenpää (1925 – 2004), Cônsul Honorário do Perú, Timo Riiho (1950 – 2021), Professor Catedrâtico de Línguas Ibero-Românicas, e Jyrki K. Talvitie (1941 – 2020), Cônsul Honorário de Guatemala. Todos os três tinham um longo e variado conhecimento do mundo hispanófono e lusófono. Foi no ano 1990 que nasceu a ideia de constituir a Fundação e, ao mesmo tempo, um instituto cultural finlandês localizado na Península Ibérica. O documento fundador da Fundação foi assinado no dia 12 de Outubro de 1992, data em que o mundo comemorava os 500 anos da “descoberta” da América, e a Fundação foi registada no dia 27 de Janeiro de 1994.
O primeiro objectivo foi estabelecer um instituto cultural finlandês na Península Ibérica. A direcção da Fundação começou a estudar várias alternativas de localização, e após um processo de pré-selecção a escolha final foi feita entre quatro alternativas. Tratava-se de Barcelona, Lisboa, Madrid e Sevilha, tendo Madrid ficado seleccionada para ser o local do Instituto. Para esta decisão contribuíram a importância de Madrid como capital da Espanha, a sua localização central na Península Ibérica e as suas boas acessibilidades de trânsito. Foi também considerado importante a existência de um acordo de colaboração entre a Universidade de Helsínquia e a Universidade Complutense de Madrid (UCM).
Contudo, a grande recessão da economia finlandesa no início dos anos 90 atrasou a fundação do Instituto de tal maneira que foi apenas no ano 1996 que foi possível iniciar as negociações sobre a aquisição de um local adequado em Madrid. As actividades começaram no campus da Universidade Complutense, onde o Instituto instalou um gabinete próprio.
As actividades do Instituto foram inauguradas com uma solene cerimónia de abertura, a qual contou com a presença da Ministra de Educação espanhola Esperanza Aguirre, e do Ministro de Cultura da Finlândia, Claes Andersson. Em Julho de 1998, o Instituto mudou-se para um local próprio de 250 metros quadrados, situado no bairro madrileno de Chamberí. A inauguração desta sede teve lugar no dia 1 de Fevereiro de 1999, no contexto da visita oficial à Espanha do Presidente da Finlândia, Martti Ahtisaari. A inauguração foi também honrada pela presença de Tarja Halonen, na altura Ministra de Negócios Estrangeiros da Finlândia e membro da delegação da Fundação.
O Professor Doutor Martti Pärssinen foi eleito para ser o primeiro director do Instituto Ibero-Americano da Finlândia. Sob a direcção dele (1996 – 1999), o instituto ganhou rapidamente uma posição visível em Madrid e começou a publicar livros. A seguir, a direcção foi ocupada pela Professora Doutora Liisa Salo-Lee (2000 – 2002). Em Março de 2002, o Professor Doutor Timo Riiho foi nomeado director do Instituto para um período de três anos que acabou por se prolongar a quatro anos. Sob a direcção de Riiho, desenvolveu-se a cooperação com a Universidade Complutense de Madrid, apostou-se na actividade editorial do Instituto, e os contactos com Portugal fortaleceram-se bastante. No ano 2007, Martti Pärssinen voltou à direcção do Instituto, internacionalizando e aumentando a cooperação com entidades nórdicas e com outros institutos culturais europeus. Desde 2012 até 2016, a Professora Doutora Auli Leskinen gere o Instituto como uma instituição aberta a todos que se interessam pela cultura finlandesa e luso-hispânica. Desde 2017 até 2020, a Doutora Sarri Vuorisalo-Tiitinen foi a diretora do Instituto. A directora é desde 2021 Pauliina Ståhlberg.